A TGD rövid összefoglalása

A Topologikus Geometrodinamika (disszertáció 1983-ban) és a hozzá kapcsolódó témák már 32 éve jelentik kutatásaim legfőbb területét. A TGD abból a próbálkozásból született, amellyel az általános relativitáselmélet energiaproblémáját akartam megoldani úgy, hogy a fizikai téridőket egy bizonyos 8-dimenziós tér szubmanifoldjainak tekintjük, mely 8-dimenziós tér az M4 Minkowski-tér és egy 4-dimenziós S belső tér szorzata. Ez a belső tér egy CP2 komplex projektív térré fixálódik abból kiindulva, hogy a sztenderd-modell és a klasszikus mértékterek kvantumszámainak geometriai értelmezést adunk. Azonban a TGD-hez úgy is eljuthatunk, ha a húrelmélet általánosításaként annak 1-dimenziós húrjait 3-dimenziós fényszerű felszínekre cseréljük.
Ennek egyik eredménye a többrétegű téridő bevezetése, melynek következménye többek között a topologikus mezőkvantálás és mező- (vagy mágneses) testek megjelenése, aminek Maxwell elméletében nincs értelme. A kvantumelmélet általánosítása tapasztalati megfontolásokból elérhető úgy, hogy bevezetjük a Planck-állandók egész hierarchiáját, ami viszont azt kényszeríti ki, hogy általánosítsuk a beágyazási teret egy könyvszerű szerkezetté, aminek a különböző lapjai makroszkopikus kvantumfázisoknak felelnek meg, és egymáshoz képest sötét anyagként viselkednek. A különböző oldalakon levő részecskéknek nincsenek helyi kölcsönhatási örvényeik, és ez meg is felel annak, amit jelenleg a sötét anyagról tudunk. Részecskék cseréjével a lapok között, és klasszikus mezők közvetítésével létrejöhetnek kölcsönhatások, így elvileg lehetőség van a sötét anyag kimutatására is.
A p-adikus számokról kiderült, hogy sokkal alapvetőbb fontosságúak, mint azt eleinte gondoltam, és elvezettek ahhoz az elképzeléshez, hogy a valós és p-adikus fizika egy összefüggő, egységes egésszé olvasztható össze. Annak a felismerésével, hogy a TGD általánosított számelméletként is felfogható, kiderült, hogy a téridő lebomlik valós és p-adikus tartományokra. Valós értelemben a p-adikus téridősíkok mérete szó szerint végtelen, mivel a távolság másként meghatározott valós, illetve p-adikus értelemben. A p-adikus tartományok egyik lehetséges értelmezése, hogy az akaratlagosság és gondolkodás leképezéseit jelentik – ez lenne Descartes elmeanyaga. A valós és p-adikus fizika egységes egésszé olvasztása kikényszeríti magának a szám fogalmának is az általánosítását, mégpedig úgy, hogy a valós és p-adikus számokat a közös racionális számok mentén összeragasztjuk. A p-adikusság elvezet az elemi részecskék tömegeinek pontos megjósolásához, tehát az elemi részecskék tömegei megmagyarázhatóak lesznek számelméletileg. További jóslat a valós fizika p-adikus törtdimenzióssága, ahova beletartoznak a karakterisztikus hosszútávú korrelációk a lokális káosszal összekapcsolva, illetve az akaratlagosság tükröződése. A TGD sarokköve, a p-adikus mérettartományok elmélete már a kvantum-TGD alapjaiból is levezethetővé vált.
A kvantum-TGD-nek több szála van, melyek egymástól nem függetlenek.
1. A fizika mint a klasszikus világok világának (KVV) geometriája a kvantum-TGD első szála, és ez Einstein geometrizálási programjának az általánosítását jelenti a kvantumfizikára. A KVV szinte bizonyosan egyedi, abból a tényből következően, hogy már a sokkal egyszerűbb hurokterek Kähler-geometriája is csak akkor létezik, ha megvan a lehető legnagyobb szimmetriájuk. Az elmélet hatalmas konformális szimmetriái (általánosítva a húros modellekéit is) nagyrészt a hármasfelszínek fényszerűségéből ered, valamint a beágyazási tér M4 tényezőjének négydimenziós voltából. Ezek eredményeként a TGD véges mérési felbontásban húrelméletszerű elméletté redukálódik. Az ekvivalencia-elv általánosítódik, és az általános koordináta-invariancia a klasszikus fizikát szervesen a kvantumfizika testébe olvasztja abban a holografikus értelemben, miszerint egy adott hármasfelszínhez egy egyedi téridőfelszín rendelődik, mint a Kähler-hatás egy preferált extremal-je. A kvantumállapotok azonosíthatók a klasszikus világok világának klasszikus spinor mezőivel, valamint a Fermi-statisztika általánosítható a KVV-ának gamma-mátrixbeli nem-kommutatív kapcsolataival, mely fermion oszcillátor operátorokkal is kifejezhető.